எண் வரிசைகளில் ஓர் அற்புதம் ! - I

"கணிதம் என்பது அறிவியலின் ராணி
 எண் கணிதம்  என்பது கணிதத்தின் ராணி. "  - கார்ல் கௌஸ்

 

            ஆம், எண்களில் ஒரு மாயை, ஒரு சக்தி, ஒரு விந்தை இருக்கிறது.  விந்தையான  பல எண்கள்  உள்ளன.  வியப்பூட்டும் அவ்வெண்களில் சிலவற்றை இங்கு ஈண்டு காண்போம்.

TYPE : 1

                      A!+B!+C! = ABC  என்ற வகையில் அமைந்த எண்கள்.

1,2,145,40585 ஆகிய எண்களை மட்டுமே அதன்  பேக்டோரியல்  எண்களின் கூடுதலாக எழுத முடியும்.

1) 145
      1! +4! + 5! = 1 + 24 + 120  = 145

2)  40585
      4! + 0! + 5! + 8! + 5!    =  24 + 1 + 120 + 40320 + 120   =   40585


TYPE : 2
                   ABC  =  A³ + B³ + C³   என்ற வகையில் அமைந்த எண்கள். 153, 370, 371 போன்ற  எண்களை அவற்றின் ஓரிலக்க  எண்களின் மும்மடிகளின்  கூடுதலாக எழுதலாம்.

 

153 = 1³ +5³ + 3³   = 1 + 125 + 27 = 153

370 = 3³+ 7³ + 0³  = 27 + 343 + 0 = 370

371 = 3³ + 7³ + 1³  = 27 + 343 + 1 = 371

41833 என்ற எண்ணையும்  மேற்கண்ட முறையில் (ஈரிலக்கம்) எழுதலாம்.

41833  =  4³ + 18³ + 33³  = 64 + 5832 + 35937 = 41833

TYPE : 3

           AB = A² + B²    என்ற வகையில் அமைந்த எண்கள். 

1233 = 12² + 33²   =  144 + 1089    = 1233

8833 = 88² + 33²  =  7744 + 1089   = 8833

TYPE : 4

     

         ABCD = A⁴ + B⁴ + C⁴ + D⁴   என்ற வகையில் அமைந்த எண்கள்.

1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1 + 1296 + 81 + 64 = 1634

இன்னும்  இதைப்   போன்றே  பல  அதிசிய  எண்வரிசைகளும்   உள்ளன.    அடுத்தப் பதிவில் தொடருகிறேன்.