Followers

Wednesday, June 8, 2011

எண் வரிசைகளில் ஓர் அற்புதம் ! - II



    கணிதத்தில் எண்களைப் பற்றி ஆராய்ந்தால் நாம் நம்மை அறியாமலேயே காற்றை மறந்து கணிதத்தை சுவாசிக்கக் கற்றுக்கொள்வோம். காதலிக்கக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள், கன்னியை மட்டுமல்ல: கணிதத்தையும்தான். கணிதத்தில் ஆய்வை மேற்கொண்டவர்களுக்கு கடிகாரம் தேவையில்லை.  ஏனென்றால் காலம் அவர்களை கடந்து செல்லவில்லை. அவர்கள்தான் காலத்தை கடந்து சென்றுக் கொண்டிருக்கிறார்கள்.  அப்படியென்ன, கணிதத்தின் மேல் தீரா காதல், கீழ்கண்ட எண் தொடர்களை பாருங்கள். நீங்களும் கணிதத்தின் மேல் காதல் வயப்படுவீர்.



முழுமை எண்கள் ( Perfect Numbers )

ஒரு எண்ணின் எல்லா வகு எண்களின் கூடுதல் (அவ்வெண்ணைத் தவிர ) அந்த எண்ணிற்கு சமமாக இருந்தால் அந்த எண் முழுமை எண் எனப்படும்.
எ.கா : 6 , 28 , 496 , 8128 ஆகியன முழுமை எண்கள் ஆகும்.
(1) 6 ன் வகு எண்கள் 1,2,3,6
     6 ஐத் தவிர்த்து மற்ற வகு எண்களின் கூடுதல் = 1 + 2 + 3 = 6

(2) 28 ன் வகு எண்கள் 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28.
     28 ஐத் தவிர்த்து மற்ற வகு எண்களின் கூடுதல் = 1+2+4+7+14 = 28

Formula :   P = 2n-1 (2n-1)
இங்கு nn ற்கு 2,3,4,5.... என மதிப்பு கொடுக்க முழுமை எண் கிடைக்கும்.
n = 2 è     P = 6
n = 3 è     P = 28
n = 4 è     P = 496
n = 5 è     P = 8128


குறிப்பு :

முழுமை எண்களின் எல்லா வகு எண்களின் தலைகீழிகளின் கூடுதல் 2 ஆகும்.
எ.கா :     1) முழுமை எண் 6. அதன் வகு எண்களின்
தலைகீழிகளின் கூடுதல் = 1+ 1/2 + 1/3 + 1/4   = 2

2) முழுமை எண் 24. அதன் வகு எண்களின்
தலைகீழிகளின் கூடுதல் =  1+ 1/2 + 1/3 + 1/4   = 2

பாலின்ரோம் எண்கள் ( Palindromic Numbers )
விகடகவி, தேருவருதே – இவ்வாறு இடமிருந்தும் வலமிருந்தும் எப்படிப் படித்தாலும் ஒரே பொருளைத் தரும். இதைப் போலவே இருபுறமும் படித்தாலும் ஒரே எண்ணைத் தரக்கூடிய எண்களைப் பாலின்ரோம் எண்கள் (Palindromic Numbers) என்று கூறுகிறோம்.
எ.கா.:
     (1)   112     =    121
         1112     =    12321
        11112     =    1234321
        111112    =    123454321

     (2) 113     =    1331
       1113      =    1367631


கங்காரு எண்கள் (Kangaroo Numbers)

 சில எண்களுக்கு மும்மடங்கு எடுக்கும் போது அதே எண் கடைசியில் தொடர்ந்து வரும். அதைக் கங்காரு எண்கள் என்று கூறுகிறோம்.
எ.கா. :
           43         =    64
           243        =    13824
           1253       =    1953125
           4993       =    124251499
           5013       =    125751501
           8753       =    669921875
           37513      =    52776573751
           62493     =    244023456249 
    

ஆட்டோமார்பிக் எண்கள் (AAutomorphic Numbers)

ஒரிலக்கதில்    1, 5, 6
ஈரிலக்கதில்    25, 76
மூவிலக்கதில்  376, 625
நான்கிலக்கதில்  9376 ......

        மேற்கண்டவை ஆட்டோமார்பிக் எண்கள் எனப்படும். ஆட்டோமார்பிக் எண்களைக் கொண்டு முடியக் கூடிய இரு எண்களைப் பெருக்கினால் கடைசியில் வரும் எண்களும் ஆட்டோமார்பிக் எண்களாகும்.
எ.கா. :
     376      X         576      =          216576
            2625    X         4625    =          12140625

பதினைந்து மற்றும் பதினாறு இலக்கத்தில் ஆட்டோமார்பிக் எண்கள் :

625991821289065, 3740081787109376

எண் வரிசைகளின் அற்புதங்கள் தொடரும்.....





6 comments:

  1. வலையமைப்பு மிகவும் அழகாகவுள்ளது

    ReplyDelete
  2. Kangaroo numbers //சில எண்களுக்கு மும்மடங்கு எடுக்கும் போது அதே எண் கடைசியில் தொடர்ந்து வரும். அதைக் கங்காரு எண்கள் என்று கூறுகிறோம்.// மும்மடங்கல்ல; மும்மடிமானம்/மூவடிமானம்/மூன்றடிமானம் எனத் திருத்திவிடுங்கள்.

    ReplyDelete
  3. மிக நன்று; தொடருங்கள்.

    ReplyDelete
  4. மிக்க நன்றி Okyes Sir.
    மும்மடிமானம் என்பதை விட மும்மடி என்பது சரியே. (மடங்கு என்பதன் சுருக்கிய வடிவமே மடி) மடங்கு வேறு அடிமானம் வேறு.
    இருப்பினும் தங்கள் வருகைக்கும் கருத்துக்கும் மிக்க நன்றி... நன்றி...

    ReplyDelete
  5. மிக்க நன்றி, முனைவர்.இரா.குணசீலன் ஐயா அவர்களே. தங்கள் வருகைக்கும் கருத்துக்கும் மிக்க நன்றி.... நன்றி...

    ReplyDelete